Page History

 Resultaten in het verleden geven geen garantie voor de toekomst

Auteurs: Ferdinand Diermanse, Jaap Kwadijk en Johan Crebas 

Samenvatting 

De verwachting is dat veranderingen in het klimaat leiden tot verhoging van de kans op hoge afvoeren en daarmee op overstromingen. Als we echter langjarige hydrologische reeksen zoals bestaande reeks van de maximale afvoeren van de Rijn onderzoeken, kunnen we vaak geen stijgende trend aantonen terwijl we dit wel zouden verwachten. We illustreren dit aan de hand van de gemeten reeks afvoeren en aan de hand van een rekenvoorbeeld. Op grond van de analyses tonen we aan dat de maatgevende afvoer van de Rijn bijzonder gevoelig is voor "toevalligheden". Het voorbeeld is ook illustratief voor andere watersystemen.

Inleiding

Extreme gebeurtenissen zijn voor het ontwerp van waterkeringen en infrastructuur van groot belang in het waterbeheer. De zeedijken in Nederland zijn ontworpen om een storm te weerstaan met een jaarlijkse kans op voorkomen van 1:10.000; de rivierdijken met een kans van 1:1.250; veel rioleringen zijn ontworpen om een 10 jarige regenbui kunnen verwerken. Extreme gebeurtenissen in het waterbeheer in Nederland zijn het gevolg van extreme weerscondities. Voor de kust zijn dat stormen, voor het lokale waterbeheer vooral extreme regenbuien en voor het beheer in de grote rivieren een opeenvolging van lage drukgebieden die over de stroomgebieden van de Rijn en de Maas trekken. Klimaatverandering leidt hoogst waarschijnlijk tot een verandering in de omvang en frequentie van extreme gebeurtenissen.

Bij klimaatverandering zijn we zekerder over de verandering van gemiddelde situaties dan over de verandering van extremen. Verder zijn de veranderingen in temperatuur veel zekerder dan die in de neerslag. Ondanks deze onzekerheden moeten we toch aandacht geven aan de verandering van extreme neerslag gebeurtenissen. Tenslotte ontwerpen we nu eenmaal onze waterinfrastructuur op grond van extreme gebeurtenissen en de mogelijke klimaatveranderingen zijn substantieel en gaan snel genoeg dat ze relevant kunnen zijn voor lange termijn plannen.

Op deze pagina beschrijven we eerst de manier waarop we in Nederland op basis van gemeten afvoeren de ontwerpafvoer (maatgevende afvoer) voor waterkeringen in het bovenrivierengebied bepalen. Vervolgens illustreren we aan de hand van een enkele voorbeelden hoe gemakkelijk eventuele aanwezige trends in de gemeten afvoerreeks onopgemerkt zouden kunnen blijven.

Bepaling van de maatgevende afvoer

Dijken langs de Rijn worden ontworpen op basis van de maatgevende afvoer. Deze maatgevende afvoer wordt elke vijf jaar opnieuw vastgesteld op basis van metingen bij Lobith. De maatgevende afvoer is dié afvoer waarvoor geldt dat de kans dat deze in een jaar wordt overschreden gelijk is aan 1:1.250. Deze norm van 1:1.250 per jaar geldt voor het hele bovenrivierengebied en is vastgelegd in de Wet op de Waterkeringen. Bij de meest recente vaststelling van de maatgevende afvoer is een statistische analyse uitgevoerd op de gemeten afvoeren van de jaren 1901 t/m 2003. In de eerste plaats is de meetreeks gehomogeniseerd. Met name door ingrepen in de Oberrhein (periode 1955-1977) kan de meetreeks bij Lobith vanaf 1901 namelijk niet als homogeen gezien worden.

Op basis van de gehomogeniseerde reeks zijn vervolgens enkele statistische verdelingsfuncties gefit op de gemeten afvoeren, waarna vervolgens de gemiddelde uitkomst van deze functies is bepaald. Het resultaat is een relatie tussen enerzijds de rivierafvoer en anderzijds de overschrijdingsfrequentie van deze rivierafvoer (zie onderstaande figuur).
  

Figuur 1 Overschrijdingsfrequenties van de afvoer van de Rijn bij Lobith. Ter toelichting: De bovenstaande lijn geeft aan dat bij een overschrijdingsfrequentie van 0.1 per jaar (=eens per 10 jaar) een afvoer hoort die, afgerond, gelijk is aan 9.500 m3/s. Dat betekent dat een afvoer van 9.500 m3/s bij Lobith onder de huidige omstandigheden, naar verwachting gemiddeld eens per 10 jaar wordt overschreden.

Veranderingen in de maximale jaarafvoeren

De 1/1250 jaar afvoer voor de Rijn bij Lobith is gebaseerd op gemeten afvoeren bij Lobith gedurende een periode van ongeveer 100 jaar. Hiermee is automatisch verondersteld dat de meetreeks representatief is voor andere perioden, zoals bijvoorbeeld de komende 10 jaar. Uit analyses aan de meetreeks van Keulen die een stuk langer is dan die van Lobith (nl. vanaf 1772 tot heden) blijkt dat de aantallen hoogwaters in de 19e eeuw structureel lager zijn dan in de 20e eeuw. Mogelijke oorzaken zijn: rivierwerken, klimaatverandering, andere ingrepen in het stroomgebied, gewijzigde manier van meten en/of toeval.

Verder blijkt een sterke toename van 645 m3/s in de gemiddelde jaarmaxima in de 20e eeuw: 5.835 m3/s gedurende 1901-1950 tegenover 6.480 m3/s gedurende 1951-1996. Echter de berekende afvoer met een overschrijdingsfrequentie van 1:1.250 per jaar ligt voor beide perioden in dezelfde orde van grootte!

Signalering van trends

Indien ten gevolge van klimaatverandering de hoeveelheid neerslag tijdens extreme neerslaggebeurtenissen toeneemt, dan zal dat gevolgen hebben voor de hoeveelheid afvoer. Het is interessant om na te gaan of een dergelijke verandering in de bestaande meetreeks van afvoeren te zien is. Echter, zoals in de vorige sectie werd aangegeven is het niet eenvoudig om mogelijke oorzaken van trends in de afvoerserie te onderscheiden.

In deze sectie lichten we dat toe aan de hand van een voorbeeld. We zetten daarin het effect van "toeval" af tegen structurele effecten zoals klimaatverandering. Dit doen we door zelf afvoerseries te genereren op basis van de statistiek van Figuur 1. We nemen voor het gemak aan dat deze relatie tussen afvoeren en overschrijdingsfrequenties "de waarheid" beschrijft. We nemen ook aan dat deze statistiek geldig is over een periode van 100 jaar en voeren op basis van deze statistiek trekkingen uit waarmee we een synthetische reeks van lengte 100 jaar genereren. Deze procedure is te vergelijken het 100 keer achter elkaar gooien van een dobbelsteen, alleen zijn de uitkomsten nu niet gehele getallen tussen 1 en 6, maar mogelijke uitkomsten van de hoogst gemeten afvoer in een jaar.

Deze procedure van 100 trekkingen herhalen we 10 keer, zodat we 10 synthetische afvoerreeksen hebben. Globaal gezien zullen deze 10 reeksen dezelfde kenmerken hebben, omdat ze alle tien uit dezelfde kansverdeling getrokken zijn. Echter, vanwege het kanselement zijn de reeksen niet hetzelfde. Ook hier gaat weer de vergelijking op met de dobbelsteen: Laat 10 mensen elk 100 keer met een dobbelsteen gooien en de uitkomsten van hun worpen zullen onderling verschillend zijn. Voor elk van de 10 synthetische reeksen hebben we vervolgens gedaan alsof deze waargenomen reeksen van afvoeren voorstellen en op basis daarvan een statistiek afgeleid die vergelijkbaar is met Figuur 1.

Figuur 2 geeft de 10 resulterende statistische verdelingsfuncties weer, die tezamen een soort "waaier" vormen. De breedte van deze waaier is een maat van de invloed van het aspect "toeval" op de resulterende statistiek. Immers, de 10 functies zijn allen gegenereerd uit dezelfde kansverdelingsfunctie (Figuur 1); de onderlinge verschillen zijn dus volledig toe te schrijven aan het aspect toeval. We merken op dat verschillen van bijvoorbeeld 2.000 m3/s in de maatgevende afvoer (zoals die voorkomen in onderstaande figuur) ten aanzien van beleid en geld enorm groot zijn. Een toename van 2.000 m3/s in de maatgevende afvoer zal ons land vele miljarden kosten om onze dijken daarop aan te passen (of om rivierverruimende maatregelen uit te voeren). Hieruit blijkt dat reeks van gemeten extreme afvoeren in de 21e eeuw mogelijk significant kunnen verschillen van die van de 20e eeuw, zelfs als de omstandigheden (klimaat, rivier, stroomgebied) onveranderd blijven!
Figuur 2 . Overschrijdingsfrequenties van de afvoer van de Rijn bij Lobith op basis van 10 synthetische reeksen.

Nu gaan we de bovenstaande resultaten vergelijken met een situatie waarin we een verandering forceren van de afvoerreeks in de tijd. We definiëren hiervoor de volgende drie series van elk 100 hoogste jaarafvoeren:

• Serie 1: een reeks, gegenereerd op basis van de statistiek van Figuur 1. Deze reeks is niet onderhevig aan veranderingen in de tijd en in orde van grootte vergelijkbaar met de meetreeks.
• Serie 2: Serie 1, vermenigvuldigd met een factor 1.1. Bij deze reeks veronderstellen we dus een externe invloed op de meetreeks (door klimaatverandering of ingrepen in de rivier) die vanaf het begin van de meetreeks aanleiding geeft tot een verhoging in de afvoer van 10%.
• Serie 3: Serie 1, vermenigvuldigd met een factor die in de loop van de tijd toeneemt. In jaar 1 is deze factor gelijk aan 1, in jaar 50 is deze gelijk aan 1.05 en in jaar 100 is deze factor gelijk aan 1.10. Bij deze reeks veronderstellen we dus dat er een externe factor is, die in de loop van de tijd een steeds groter effect heeft op de afvoer (tot 10% extra in het laatste jaar).

Op basis van deze series hebben we wederom de statistiek afgeleid en de resultaten staan afgebeeld in onderstaande figuur. Zoals verwacht geeft reeks 1 (dunne lijn) de laagste afvoeren, reeks 2 (stippellijn) de hoogste en reeks 3 (dikke lijn) zit daar ergens tussenin. De opgelegde externe effecten hebben dus duidelijk hun uitwerking op de resulterende statistieken. Wat echter ook opvalt is dat de onderlinge verschillen in Figuur 3 kleiner zijn dan enkele van de verschillen in Figuur 2. Het toevalseffect kan dus groter zijn dan het opgelegde effect van 10% extra afvoer, terwijl 10% extra afvoer op de Rijn toch een forse toename is. Dit geeft aan hoe moeilijk het is om effecten van klimaatveranderingen uit de meetreeks te signaleren.

Figuur 3 . Overschrijdingsfrequenties van de afvoer van de Rijn bij Lobith op basis van 3 synthetische reeksen.

Als laatste voorbeeld in deze analyse hebben we een statistische trendanalyse uitgevoerd. Voor elke reeks beantwoord deze test de volgende vragen:

1. is er sprake van een trend in de tijd (bijv. toename van de grootte van piekafvoeren)?
2. zo ja, hoe sterk is deze trend?
3. is deze trend statistisch significant?

De laatste vraag hangt weer samen met het eerder beschreven toevalselement. De waargenomen trend kan immers mogelijk het gevolg van toeval zijn: "toevallig zijn er in de tweede helft van de eeuw meer hoge piekafvoeren waargenomen en daarom constateren we een trend". Als de trend echter zeer sterk is kan er geen sprake meer zijn van toeval en moet er dus een structurele oorzaak zijn (zoals klimaatverandering, of aanpassingen in het stroomgebied). De statistische toets geeft aan of de geconstateerde trend wel/niet met voldoende zekerheid een structurele oorzaak heeft.

Allereerst hebben we de toets losgelaten op de werkelijke reeks van maximale afvoeren bij Lobith. Daar bleek geen sprake van een significante trend. Vervolgens hebben we de test uitgevoerd op de 10 reeksen die aan de basis liggen van Figuur 2. Ook in die 10 reeksen bleek geen sprake van een significante trend, hetgeen in lijn is met de verwachtingen omdat we geen trend hadden opgelegd aan deze reeksen.

Vervolgens hebben we deze 10 reeksen vermenigvuldigd met een factor die in de loop van de tijd toeneemt, op dezelfde wijze waarop we dat eerder gedaan hebben. In jaar 1 is deze factor gelijk aan 1, in jaar 50 is deze gelijk aan 1.05 en in jaar 100 is deze factor gelijk aan 1.10. We hebben aan de 10 reeksen dus een externe invloed opgelegd die in de loop van de tijd toeneemt tot 10% verhoging van de afvoeren. Ondanks het feit dat deze 10% relatief hoog is, bleek de statistische toets slechts voor 1 van de 10 reeksen aan te geven dat met zekerheid vastgesteld kon worden dat er sprake was van een trend! Toen we vervolgens de factor op lieten lopen tot 20% bleek de statistische toets voor 5 van de 10 reeksen aan te geven dat met zekerheid vastgesteld kon worden dat er sprake was van een trend.

Conclusies

Uit de rekenvoorbeelden blijkt dat zelfs voor reeksen waaraan een sterke trend ten grondslag ligt is het moeilijk om deze trend puur op basis van de getallen in de reeks boven twijfel verheven vast te kunnen stellen. Dit betekent dat indien het klimaat veranderd en we als waterbeheerder alleen naar onze eigen hydrologische series kijken, we grote kans lopen te laat de verandering signaleren. Indien het klimaat verandert zijn derhalve de behaalde resultaten in het verleden geen garantie voor de toekomst. Indien we klimaatverandering serieus nemen is het nodig voor ontwerpen in waterbeheer minimaal aanvullende analyses te doen. Een voorbeeld hiervan is het werken met klimaatscenario's waarbij verschillende scenario's voor neerslag en temperatuur worden gebruikt om met behulp van neerslag/afvoer en hydraulische modellen de rivierafvoeren en waterstanden te simuleren. Een uitwerking hiervan is de in opdracht van het RIZA door het KNMI ontwikkelde neerslaggenerator voor het stroomgebied van de Rijn. Deze neerslag generator is gekoppeld aan een gecombineerd hydrologisch/hydraulisch model voor de Rijn. Met dit instrument kunnen lange reeksen (in de orde van duizenden jaren) dagneerslagen voor het stroomgebied van de Rijn gegenereerd worden met. De uitvoer van deze generator wordt vervolgens als invoer gebruikt van een hydrologisch/hydraulisch model. Deze modellen (HBV en Sobek) worden ook gebuikt voor de dagelijkse afvoervoorspelling bij Lobith. Met de combinatie kunnen synthetische reeksen van Rijnafvoeren bij Lobith gegenereerd worden. Op basis van deze reeks kan de statistiek afgeleid worden, op analoge wijze als voor het randvoorwaardenboek.