...

A semi – empirical Erosion model / formula is applied see [Winterwerp et al, 1992] and the improved and more general version see [Mastbergen and Van den Berg, 2003] with permeability / d15 that defines the net bed erosion velocity v erosion . This expression includes hindered erosion and hindered settling effects and are validated with flume measurements in anti-dunes and in dredging experiments for sand grain size 100 – 200 ?m occuring only during short time. The maximum erosion rate is restricted due to high volumetric concentration with a supplemental empirical formula see [Winterwerp et al, 1992]. The critical value for erosion and the power are different, so computations were performed with both erosion model options.

2. Model equations

4 equations . to be solved with variables u, h, b and c

Extension of 1DH model

2.1 Momentum equation:

? ? ?

with bed and internal friction shear stress ? ? ? and f i = 0.33 f0

Momentum term, the left hand side of the Momentum equation reads:

? ?

Pressure term, the first term at the righ hand side of the Momentum Eq. reads:

 ? ? ? ?

Note: considering d???/ds means that the effect of density gradient on momentum is taken into account and the Boussinesq approximation is not applied as usually done.

Mixture density ? ?

with relative sediment density difference  ? ? ?

? ? ?

2.2 Continuity of water equation:

 ? ? ? ?

2.3 Continuity of sediment equation

 ? ?

Substitution results in the following equations for the gradients of u, c and h

 ? ?

? ? ?

? ? ?

with :

densiometric Froude number ? ?

with relative density flow difference  ? ? ?

? ?

? ?

? ?

2.4 Fanning gravity currents (optional):

? ?

 or b = b(s) by geometry.

Recently it has been recognized that initiated by the dredger under certain conditions an erosive sand-water mixture density flow can be generated, finally resulting in a gradually developing slope failure. The slope failure initiation, which we call the breach, retrogrades upslope with a velocity that is related to the permeability of the sand. This explains the relatively long time of at least several hours in which the subaqueous slope failure manifests itself. 

1.1    Het verschijnsel oeverval

Het Gat van Betlehem. Rond het zandgat staan overal borden met GEVAARLIJK TERREIN – OEVERVAL MOGELIJK. Op één zo’n paal zit een beul van een kraai, een gemeen monster dat klinkt als een oude schuurdeur. Oeverval is wat er twee jaar geleden gebeurde, op een nacht in de herfst, toen de weg naar het veer opeens weg was. Gewoon verdwenen. Bleek dat de zandzuigers van Betlehem Asfalt veel te lang op één plaats hadden gezogen, waardoor dat gat zichzelf was gaan vullen met het zand rondom. Dat gebeurt nu eenmaal als je een diep gat graaft, dan begint het zand rondom te rollen als het ware, naar het diepste punt toe. Zandhonger heet dat. Maar het Gat van Betlehem was zo diep dat het te weinig zand had om zichzelf te vullen, waardoor alles in de omgeving aan het schuiven raakte, want het moest ergens vandaan komen. Een heel stuk van de oever en de Lange Nek is zo het water in gegleden, en een stel bomen erachteraan. Dan sta je raar te kijken, als je daar ’s morgens langskomt en er is geen weg meer. De gas- en electriciteitsleidingen lagen los, lantaarnpalen lagen omver. Maar nu is het veilig zeggen ze, ze zuigen niet meer zo lang op één plek. Voor wie het gelooft.

Uit: Joe Speedboot (2005) van Tommy WieringaThe 4 equations can be solved with a simple straight forward solution scheme, that is stable and accurate for Fr > 1 and for instance a 0.5 m step length.

Approval criterion for breaching

...