3. Detailed check

The detailed check bestaat op zichzelf uit slechts één stap: de kans op een zettingsvloeiing die leidt tot schade aan de dijk wordt vergeleken met de toelaatbare faalkans.
Om tot deze faalkans in de gedetailleerde toets te komen zijn in totaal 6 stappen (6a t/m 6f) nodig. Deze stappen worden in Figuur 1 schematisch weergegeven. In stappen 6a en 6b wordt de voor de gedetailleerde toets benodigde informatie beschreven.


Figuur 1 - Stappen om te komen tot de kans op een zettingsvloeiing die leidt tot schade aan de dijk, ten behoeve van de gedetailleerde toets

3.1 Step 6a: bepaal het representatieve dwarsprofiel en de ondergrondopbouw

In de voorgaande toetsstappen 2 (schadelijkheidscriterium in [§ 1.1]), 4 (optredingscriterium in [§ 1.4]) en 5 (aanwezigheidscriterium in [§ 1.5]) is reeds gekeken naar respectievelijk de voorlandlengte, de onderwateroever geometrie en de aanwezigheid van verwekingsgevoelige lagen. In deze eerste stappen zijn al representatieve dwarsprofielen per dijkvak bepaald op basis van gelijke kenmerken van:

...

De lengte van een dijktraject wordt gelijk genomen aan de lengte waarover bovengenoemde aspecten redelijk constant zijn.

Bepaling van rekentaludhoogte en -helling volgens methode VTV

In deze methode is alleen de fictieve geuldiepte H_R berekend conform VTV 2006 Bijlage 9-1 en cotan α_R gelijk is aan cotan onder:

H_R = h_onder + h_boven . cot α_onder / α'_boven

waarin:

3.2 Step 6b: bepaal de gemiddelde relatieve dichtheden van de zandlagen in de ondergrond

Er bestaan verschillende manieren om de relatieve dichtheid van een zandlaag te bepalen. Enerzijds bestaat de mogelijkheid om de relatieve dichtheid in situ te meten door middel van elektrische dichtheidsmetingen en anderzijds door middel van correlaties met sondeerweerstanden. Er zijn verschillende correlaties om op basis van de conusweerstand de relatieve dichtheid te bepalen. De meest gebruikelijke zijn de correlaties van Schmertmann, Baldi en Villet & Mitchell, waarbij de correlatie van Schmertmann in de regel de hoogste, Baldi de gemiddelde en Villet & Mitchell de laagste relatieve dichtheden genereert.

In de gedetailleerde toetsing wordt geadviseerd de correlatie van Baldi te gebruiken tenzij aantoonbaar kan worden gemaakt dat een andere correlatie meer van toepassing is (bijvoorbeeld na validatie met in situ metingen). De correlatie van Baldi wordt gegeven in de volgende formule:

(1)          R_e = 1/2.5 . ln[ q_c / (0.14(σ'_v)^0.6)]

Let wel, de bovengenoemde correlatie is geldig voor elektrische sonderingen, conform oude NEN standaard (of nieuwe EURO-code) met kwaliteitsklasse I of II, en niet voor mechanische sonderingen. Ten behoeve van de toetsing zijn in de regel sonderingen op de kruin en in het achterland voorhanden. Het verdient aanbeveling, zeker bij aanwezigheid van een voorland om extra sonderingen op het voorland uit te voeren.

3.3 Step 6c: bepaal de kans op een zettingsvloeiing P(ZV)

Er kan beschikbare kennis van een zandwinning bestaan in de vorm van lokale ervaringsstatistiek. Daarnaast is er algemeen beschikbare kennis over het optreden van afschuivingen en zettingsvloeiingen. Deze betreft:

...

3.4 Stap 6d: bepaal de maximaal toelaatbare en de optredende inscharingslengte

Een zettingsvloeiing is pas schadelijk voor het waterkerend vermogen van de dijk als het schadeprofiel de dijk raakt (interactie met andere faalmechanismen wordt in deze redenatie niet meegenomen). De maximaal toelaatbare inscharingslengte (zie Figuur 2) is dus de lengte van het voorland. Dat is een conservatief criterium. Immers, enige aantasting van de dijk hoeft nog niet tot een overstroming te leiden. Voor deze maximale inscharingslengte mag de totale lengte van het voorland in rekening worden gebracht, ofwel het “uittredepunt” van het maximaal toelaatbare schadeprofiel is de buitenteen van de dijk.

Naast de maximaal toelaatbare inscharingslengte, L_toelaatbaar, moet de optredende inscharingslengte L bepaald worden.

Als een zettingsvloeiing plaatsvindt, zal een deel van het vervloeide materiaal naar de zijkanten afvloeien. Door dit tweedimensionale effect zal de oppervlakte van de verdwenen grond bovenin het dwarsprofiel (Area 1 in Figuur 2) ongeveer een factor 1,4 groter zijn dan de oppervlakte van de grond die er aan de onderkant (Area 2) bijkomt. Het uitvloeiingsprofiel heeft ook niet één gelijkmatige taludgradiënt maar bestaat uit ruwweg twee delen; een zeer flauw ondergedeelte en een steiler bovengedeelte. Door [Silvis en De Groot 1995] is voor een tweedimensionale situatie een formule afgeleid voor deze massa/oppervlakte balans tussen vervloeid en gesedimenteerd materiaal. Daarbij is het genoemde verschil tussen Area 1 en Area 2 nog niet meegenomen. Indien deze verhouding wel wordt meegenomen, luidt de formule:

(4)          L = a x – D b

met:
mits c ≠ 1
a = cot γ – cot α
b = cot γ – cot β
c = verhouding tussen Area1 en Area2 (A1=c . A2)
H is de geuldiepte (niet fictieve)
D is de steile gedeelte schadeprofiel

...

Tabel 2 - Geometrische eigenschappen van het dwarsprofiel na optreden van een zettingsvloeiing

Na het bepalen van de maximaal toelaatbare inscharingslengte (L is de breedte van het voorland) kan met behulp van formules 0.4 (met cotan β = 2,6 en D = 0,43 H) de te verwachten inscharingslengte L berekend worden als functie van de stochast γ. De daaruit volgende kansverdeling van L wordt afgeleid in de volgende stap.

3.5 Stap 6e: bepaal P(L> L_toelaatbaar)

Op basis van de hiervoor beschreven statistiek kan de kansverdeling van cotan γ worden beschreven door een normale verdeling met E_{cotan γ} = 15,9 en σ_{cotan γ} = 4,6.

Met deze kentallen is het mogelijk de overschrijdingskans van L te bepalen en vervolgens de kans dat L groter is dan L_toelaatbaar. Als betrouwbaarheidsfunctie wordt dus genomen:

Z = L_toelaatbaar – L

Hierin is L de optredende inscharingslengte die berekend wordt met vergelijking (4) op basis van de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van cotan γ en L_toelaatbaar, dat is de aanwezige lengte van het voorland.

De betrouwbaarheidsindex β wordt als volgt berekend:

β = [ L_toelaatbaar – μ(L) ] / σ(Z)

waarin μ(L) de verwachtingswaarde van L is volgend uit cotan γ = 15,9. De standaardafwijking van Z wordt als volgt berekend:



waarin x_i de stochastische variabelen zijn. In dit geval is cot γ de enige stochast, dus kan bovenstaande vergelijking vereenvoudigd worden tot:


Hierin representeert ∂Z/∂x_i de gevoeligheid van Z voor een verandering van stochast cotan γ, ofwel dit is de ratio tussen de verandering van cotan γ en de (ten gevolge daarvan) verandering van Z. Bij benadering geldt:


Uitgaande van een Gauss-verdeling, wordt de kans dat een schadeprofiel de waterkering raakt en schade berokkend P(schadeprofiel) als volgt bepaald uit de berekende β:

(5)          P(L > L_toelaatbaar) = P(Z < 0) = Θ(-β)

Met bovenstaande berekeningen is de kans dat inscharingslengte groter is dan de maximaal toelaatbare inscharingslengte bepaald.

Bovenstaande berekeningen zijn relatief eenvoudig in Excel uit te voeren.

3.6 Step 6f: bepaal P(Schade aan waterkering door ZV)

In stap 6c is de afzonderlijke kans van voorkomen van een zettingsvloeiing (oorzaak) bepaald en in stap 6e de afzonderlijke kans op schade (gevolg) gegeven een zettingsvloeiing. De totale kans op schade ofwel de totale kans op aantasting van het waterkerende vermogen (kans op falen) van het dijklichaam door een zettingsvloeiing wordt bepaald door vermenigvuldiging van de beide afzonderlijke kansen (oorzaak maal gevolg):

(6)          P(Falen door ZV) = P(ZV)_rep . P(L > L_toelaatbaar)

De berekende faalkans uit vergelijking (6) dient nu te worden getoetst aan de maximale normkans. Deze normkans voor het afzonderlijke faalmechanisme zettingsvloeiing moet worden afgeleid van de norm voor de betreffende dijkring. Hoe dit moet worden gedaan is uitgelegd in de volgende paragraaf.