3. Detailed check

...

3.1 Step 6a: bepaal het representatieve dwarsprofiel en de ondergrondopbouw

In de voorgaande toetsstappen 2 (schadelijkheidscriterium in [§ 1.1]), 4 (optredingscriterium in [§ 1.4]) en 5 (aanwezigheidscriterium in [§ 1.5]) is reeds gekeken naar respectievelijk de voorlandlengte, de onderwateroever geometrie en de aanwezigheid van verwekingsgevoelige lagen. In deze eerste stappen zijn al representatieve dwarsprofielen per dijkvak bepaald op basis van gelijke kenmerken van:

• De lengte van het voorland
• De gemiddelde geuldiepte
• De gemiddelde hellingsgradiënt van het (onderwater)talud
• De dikte en diepteligging van de verwekingsgevoelige lagen of laag.

De lengte van een dijktraject wordt gelijk genomen aan de lengte waarover bovengenoemde aspecten redelijk constant zijn.

Bepaling van rekentaludhoogte en -helling volgens methode VTV

...

De gedetailleerde toets is een volledig probabilistische toets op vakniveau (2a2a). De indeling in vakken wordt beschreven in de schematiseringshandleiding [Van den Ham 2015b]. Per vak moeten achtereenvolgens de volgende stappen worden uitgevoerd:

1. Bepaal optredingskans zettingsvloeiing per ondergrondscenarioImage Added                        
2. Bepaal optredingskans zettingsvloeiing voor alle grondopbouwscenario’s   Image Added                                            
3. Bepaal overschrijdingskans toelaatbare inscharingslengte gegeven een vloeiing: P(L > L_toelaatbaar|ZV)
4. Bepaal overschrijdingskans toelaatbare inscharingslengte voor het dijkvak: P(L > L_toelaatbaar)_vak
5. Bepaal toelaatbare faalkans per dijkvak P_loc,toel
6. Controleer of P(L > L_toelaatbaar)_vak kleiner is dan P_loc,toel

In de volgende paragrafen worden deze stappen beschreven.

Stap 1

Bepaal optredingskans zettingsvloeiing per ondergrondscenario P(ZV|S_i)

Eerst wordt per ondergrondscenario (zie schematiseringshandleiding) de frequentie berekend met:

Vervolgens kan de frequentie omgerekend worden in een kans via het Poisson proces:

Hiermee wordt voorkomen dat kansen groter dan 100% berekend worden.

Hoe de parameters in bovenstaande formule moeten worden bepaald staat in de schematiseringshandleiding beschreven. Hieronder volgt alleen een korte beschrijving, waarbij de parameters zijn onderverdeeld in parameters die betrekking hebben op de geometrie, de grondeigenschappen en –toestand en beweeglijkheid van de vooroever.

Geometrie:

H_R [m] is de hoogte van het meest ongunstige onder water rekentalud in de beoordelingsperiode (zie Figuur 3.3),

H_R wordt als volgt bepaald:

waarin:

 (fictieve hoogte van het taludhoogte van de dijk uitgaande van een waterverzadigd dijklichaam, met h_dijk is hoogte van dijk)

(fictieve hoogte van de geulhelling, met d is waterdiepte en Dh_onder is hoogte van de geulhelling dat bij extreem laagwater boven water ligt).

B is breedte van het voorland. Voor een schaardijk geldt B = 0.

• cota_R is gelijk aan cota_onder.
• H [m] is de hoogte van het onder water talud ( )

Materiaalparameters:

• y_5m [-] is de gemiddelde waarde van de state parameter over de 5 m tussen geulrand en 0,5 H_R onder de geulbodem waarin de state parameter het hoogst is (dus meest losgepakt),
• d_50,gemiddeld [m] de gemiddelde mediane korreldiameter is over alle zand- en siltlagen tussen geulrand en geulbodem.
• F_{cohesivelayers} [-] is een parameter die de invloed van stoorlagen uitdrukt:

Beweeglijkheid:

• V_lokaal is een maat voor de beweeglijkheid van de vooroever. Deze kan bepaald worden door de grootste waarde te nemen van:

–         de snelheid van de terugschrijding of vooruitgang van de waterlijn,

–         de terugschrijding of vooruitgang van het gemiddelde talud

–         de snelheid van de verdieping aan de teen maal cotα_R.

De minimale waarde die ingevuld moet worden voor V_lokaal is 0,01 m/jaar

• V_Zeeland is de beweeglijkheid van een gemiddelde Zeeuwse vooroever, waarop de optredingskansformule in de gedetailleerde toetsmethode gebaseerd is. Voor V_Zeeland dient 1 m/jaar gekozen te worden.

Voor meer informatie over bepaling van deze parameters wordt verwezen naar de schematiseringshandleiding.

Stap 2

Bepaling optredingskans zettingsvloeiing voor alle grondopbouwscenario’s P(ZV)

Combineer de optredingskansen voor de verschillende ondergrondscenario’s, zoals bepaald in de vorige paragraaf,  tot een totale optredingskans (zie [Schweckendiek 2014]):

waarin P(S_i) de kans van aantreffen op scenario S_i is. Hierbij geldt dat .

Stap 3

Bepaal overschrijdingskans toelaatbare inscharingslengte gegeven een vloeiing P(L > L_toelaatbaar|ZV)

3.2 Step 6b: bepaal de gemiddelde relatieve dichtheden van de zandlagen in de ondergrond

...

3.3 Step 6c: bepaal de kans op een zettingsvloeiing P(ZV)

Er kan beschikbare kennis van een zandwinning bestaan in de vorm van lokale ervaringsstatistiek. Daarnaast is er algemeen beschikbare kennis over het optreden van afschuivingen en zettingsvloeiingen. Deze betreft:

• ervaring opgedaan in Zeeland met oever-, dijk- en plaatvallen;
• de schadepraktijk zoals deze met zandwinningen is bepaald.

...

Tabel 1 - Geometrische karakteristieken van de dwarsprofielen langs Zeeuwse oevers waar grote zettingsvloeiingen zijn opgetreden

...

Op basis van de gegevens werd in Zeeland de stelregel afgeleid, dat over een hoogte van 5 meter een taludhelling van 1:3 overschreden zou moeten worden wil een zettingsvloeiing op kunnen treden. Het is niet aan te raden die regel elders toe te passen. Immers bij grotere taludhoogten blijkt dat circa 15 % van de opgetreden vloeiingen bij taludhellingen flauwer dan 1:4 zijn geïnitieerd (Tabel 1).
In [CUR 2008] zijn de resultaten weergegeven van een inventarisatie van vele zandwinputten in Nederland. Daaruit volgt een andere ervaringsstatistiek. Die lijkt echter niet bruikbaar voor de toetsing van waterkeringen gezien de dominerende invloed van het baggerproces op die statistiek.

...

...

3.4 Stap 6d: bepaal de maximaal toelaatbare en de optredende inscharingslengte

Een zettingsvloeiing is pas schadelijk voor het waterkerend vermogen van de dijk als het schadeprofiel de dijk raakt (interactie met andere faalmechanismen wordt in deze redenatie niet meegenomen). De maximaal toelaatbare inscharingslengte (zie Figuur 2) is dus de lengte van het voorland. Dat is een conservatief criterium. Immers, enige aantasting van de dijk hoeft nog niet tot een overstroming te leiden. Voor deze maximale inscharingslengte mag de totale lengte van het voorland in rekening worden gebracht, ofwel het “uittredepunt” van het maximaal toelaatbare schadeprofiel is de buitenteen van de dijk.
Naast de maximaal toelaatbare inscharingslengte, L_toelaatbaar, moet de optredende inscharingslengte L bepaald worden.

Als een zettingsvloeiing plaatsvindt, zal een deel van het vervloeide materiaal naar de zijkanten afvloeien. Door dit tweedimensionale effect zal de oppervlakte van de verdwenen grond bovenin het dwarsprofiel (Area 1 in Figuur 23.4) ongeveer een factor 1,4 groter zijn dan de oppervlakte van de grond die er aan de onderkant (Area 2) bijkomt. Het uitvloeiingsprofiel heeft ook niet één gelijkmatige taludgradiënt maar bestaat uit ruwweg twee delen; een zeer flauw ondergedeelte en een steiler bovengedeelte. Door [Silvis en De Groot 1995] is voor een tweedimensionale situatie een formule afgeleid voor deze massa/oppervlakte balans tussen vervloeid en gesedimenteerd materiaal. Daarbij is het genoemde verschil tussen Area 1 en Area 2 nog niet meegenomen. Indien deze verhouding wel wordt meegenomen, luidt de formule:

           L = a x – D b

met: Image Removed mits c ≠ 1
a = cot γ – cot α
b = cot γ – cot β

,

c = verhouding tussen Area1 en Area2 (A1=c . A2)
H is de geuldiepte (niet fictieve)
D is de steile gedeelte schadeprofiel

Als c = 1 geldt:
X = 0.5 H + 0.5 D² . b / ( H . a )

...

Figuur 2 - Inscharingslengte na zettingsvloeiing [Silvis en De Groot 1995]

cA2). c=1,4 kan aangehouden worden[1]

H = de totale hoogte van het onderwatertaludVoor H, de totale taludhoogte, moet de werkelijke hoogte tot aan het voorland worden genomen (en dus niet meer worden gerekend met de fictieve rekenhoogte van het talud. Dit geldt eveneens voor de taludhelling. Bij afwijkende geometrie of gedeeltelijke vloeiingen zijn vergelijkbare formules af te leiden uitgaande van een oppervlaktebalans (Area1= c Area2). In veel gevallen is c = 1,4 voldoende conservatief.
In vergelijking (4) staan drie onbekenden, te weten de helling van het bovenste steilere deel (β), het flauwe onderste deel (γ) van het schadeprofiel en de hoogte van het steilere bovenste gedeelte (D).
De bandbreedte van de hellingsgradiënt van het bovenste steile deel van het schadeprofiel is echter beperkt. De onderste hellingsgradiënt is verreweg de belangrijkste onzekere parameter en is in de gedetailleerde toetsing als enige stochastische variabele in de bepaling van het optredende schadeprofiel gesteld. Daarom wordt voor de toetsing alle onzekerheid in die parameter gestopt en voor het bovenste steile deel de gemiddelde hellingsgradiënt aangehouden (1:2,6). Verder geldt D = 0,43 H. Deze waarden voor het bovenste steile deel van de inscharing en de parameter D zijn gebaseerd op waarnemingen van circa 1100 taludinstabiliteiten in de Zuidwestelijke Delta en vele waarnemingen in zandwinputten (voornamelijk Gelderland en Overijssel, CUR 113).
Door Wilderom [1979] zijn meer dan 1100 taludinstabiliteiten in Zeeland geanalyseerd. Van de 145 zettingsvloeiingen waarvan voldoende gegevens bekend waren, zijn de statistische gegevens berekend. Zie Silvis en de Groot [1995]. De volgende tabel geeft een overzicht van de karakteristieken van de geanalyseerde schadeprofielen.

...

fictieve rekenhoogte H_R)

D = steile gedeelte schadeprofiel

Figuur 3.4    Inscharingslengte (L) na zettingsvloeiing

De variabelen in bovenstaande formule zijn onzeker. Op basis van statistische analyse van de geometrische kenmerken van circa 140 vloeiingen in de Zuidwestelijke Delta is voor elke variabele de verwachtingswaarde, standaardafwijking en type verdeling bepaald. De resultaten zijn weergegeven in onderstaande tabel.

De standaardafwijking van parameters c en cotan(a) zijn niet gebaseerd op waarnemingen en dus schattingen.

Tabel 3.3 Overzicht geometrische variabelen. Omrekening verwachtingswaarde en standaardafwijking vanuit het gemiddelde en standaardafwijking van de onderliggende normale verdeling:  en

Voor bepaling van de kans op overschrijding van de toelaatbare inscharingslengte moet de volgende betruwbaarheidsfunctie opgelost worden:

Deze functie kan exact opgelost worden door de kansdichtheidsfuncties alle variabelen in bovenstaande tabel mee te nemen, niveau III, of door de functie te lineariseren in het ontwerppunt, waarbij de kansverdeling van elke variabele wordt benaderd door een standaard normale verdeling, niveau II. Dit laatste vindt plaats in een FORM analyse. Navolgend worden twee methoden beschreven om de overschrijdingskans van de inscharingslengte te berekenen:

• Met de software D-FlowSlide, waar “onder de motorkap” een FORM analyse is ingebouwd en waarin alle stochastische variabelen worden meegenomen.
• Een handmatige FORM berekening, waarin enige vereenvoudigingen worden aangenomen.

Voor meer details wordt verwezen naar de [CUR190].

Methode D-FlowSlide

In de software D-FlowSlide wordt de betrouwbaarheidsfunctie met een FORM analyse, aangeroepen uit de probabilistische bibliotheek, opgelost. Daarnaast wordt de volumebalans niet met vergelijking (2.4) opgelost, maar numeriek. Daarmee kan rekening worden gehouden met beperkte berging, bijvoorbeeld in het geval van een smalle geul.

Benaderende methode (analytisch)

Uit probabilistische berekeningen blijkt dat cotana, cotanb, D/H en c een kleine invloed hebben op de overschrijdingskans (de invloedsfactor is klein). Daarom kan de FORM analyse vereenvoudigd worden door deze parameters deterministisch te nemen, dus de verwachtingswaarden, E(X), aangegeven in Tabel 3.3.

3.5 Stap 6e: bepaal P(L> L_toelaatbaar)

Op basis van de hiervoor beschreven statistiek kan de kansverdeling van cotan γ worden beschreven door een normale verdeling met E_{cotan γ} = 15,9 en σ_{cotan γ} = 4,6.

Met deze kentallen is het mogelijk de overschrijdingskans van L te bepalen en vervolgens de kans dat L groter is dan L_toelaatbaar. Als betrouwbaarheidsfunctie wordt dus genomen:
Z = L_toelaatbaar – L
vergelijking (2.5) genomen. Hierin is L de optredende inscharingslengte die berekend wordt met vergelijking (2.4) op basis van de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van cotan γ g en L_toelaatbaar, dat is de aanwezige lengte van het voorland.
De betrouwbaarheidsindex β wordt als volgt berekend:
β = [ L_toelaatbaar – μ(L) ] / σ(Z)
waarin μ(L) de verwachtingswaarde van L is volgend uit cotan γ = 15,9. De standaardafwijking van Z wordt als volgt berekend:
Image Removed
waarin x_i de stochastische variabelen zijn. In In dit geval is cotang de enige stochast, dus kan de betrouwbaarheidsindex b worden bepaald door vergelijking (2.6) op te lossen voor cotang, lognormaal verdeeld. Oplossen van deze vergelijking kan door middel van iteratie.

Een zoekalgoritme voor de iteratie wordt gegeven door het volgende stroomschema.

1         Start met  en bepaal L voor

2         Bepaal de waarde van de relatieve afstand[2] L_toelaatbaar /L

3         Gebruik  als nieuwe waarde voor b en  bepaal L voor

4         Herhaal de stappen 1 tot 3 tot de waarde van b is gevonden waarvoor

Om te compenseren voor de niet beschouwde stochastische variabelen cotana, cotanb, D/H en c moet de berekende betrouwbaarheidsindex gecorrigeerd worden. Op basis van een kalibratie, waarbij b is berekend in een FORM-analyse met alle parameters als stochast (x-as) en een FORM-analyse waarbij alleen cotg als stochast is meegenomen (y-as), blijkt dat de  in hierboven gegeven stappen berekende b gedeeld moet worden door een factor 1,10.

  dit geval is cot γ de enige stochast, dus kan bovenstaande vergelijking vereenvoudigd worden tot:
Image Removed
Hierin representeert ∂Z/∂x_i de gevoeligheid van Z voor een verandering van stochast cotan γ, ofwel dit is de ratio tussen de verandering van cotan γ en de (ten gevolge daarvan) verandering van Z. Bij benadering geldt:
Image Removed

Uitgaande van een Gauss-verdeling, wordt de kans dat een schadeprofiel de waterkering raakt en schade berokkend P(schadeprofiel) als volgt bepaald uit de berekende β:
(5)          overschrijdingskans van de toelaatbare inscharingslengte vervolgens berekend met:

Rekenvoorbeeld:

De toelaatbare inscharingslengte bedraagt 60 meter, de helling van het voorland cotana = 6 en de diepte van de geul H = 15m. Voor de overige parameters wordt de verwachtingswaarde genomen. De iteratie om b te bepalen ziet er als volgt uit.

1         ;          

2        

3        

4         De iteratiestappen 1 tot 3 worden herhaald. De berekende waarden staan in onderstaande tabel.

Itereren van  naar  levert dus , zodat en . De gecorrigeerde betrouwbaarheidsindex bedraagt nu , wat neerkomt op een kans .

Stap 4

Bepaal overschrijdingskans toelaatbare inscharingslengte per dijkvak P(L > L_toelaatbaar) = P(Z < 0) = Θ(-β)
Met bovenstaande berekeningen is de kans dat inscharingslengte groter is dan de maximaal toelaatbare inscharingslengte bepaald.
Bovenstaande berekeningen zijn relatief eenvoudig in Excel uit te voeren.

3.6 Step 6f: bepaal P(Schade aan waterkering door ZV)

...

_vak

waarin L_vak de lengte van het dijkvak is.

Stap 5

Bepaal toelaatbare faalkans per dijkvak P(L > L_toelaatbaar)_{vak,toelaatbaar}

De berekende kans uit vergelijking (2.8) dient nu te worden getoetst aan een maximaal toelaatbare faalkans.

In zowel de globale als gedetailleerde toets wordt getoetst of de bijdrage van zettingsvloeiing aan de kans op een direct faalmechanisme verwaarloosbaar klein is. Gecontroleerd wordt of de kans dat de inscharing voorbij de invloedslijn komt voldoende klein is. Als dit zo is, zal de bijdrage van zettingsvloeiing aan de overstromingskans eveneens verwaarloosbaar zijn. Omdat de toelaatbare overstromingskans voor het traject volgens de norm (P_traject) (als het goed is) al in de locatie van de invloedslijn verwerkt zit, is een koppeling van de toelaatbare overschrijdingskans door een inscharing door een zettingsvloeiing aan de norm niet nodig. Wel moet de lengte van het voor zettingsvloeiing beschouwde dijkvak meegenomen worden.

Dit leidt tot de volgende toelaatbare kans:

Stap 6

Vergelijk berekende overschrijdingskans toelaatbare inscharingslengte per dijkvak P(L > L_toelaatbaar)_vak met toelaatbare faalkans P(L > L_toelaatbaar)_{vak,toelaatbaar}

Vergelijk P(L > L_toelaatbaar)_vak met P(L > L_toelaatbaar)_{vak,toelaatbaar}

Indien P(L > L_toelaatbaar)_vak ≤ P(L > L_toelaatbaar)_{vak,toelaatbaar} is het oordeel “voldoet zeker”, anders wordt doorgegaan naar toetsniveau 3 (toets op maat).