...
Als een zettingsvloeiing plaatsvindt, zal een deel van het vervloeide materiaal naar de zijkanten afvloeien. Door dit tweedimensionale effect zal de oppervlakte van de verdwenen grond bovenin het dwarsprofiel (oppervlak 1 onderstaande figuur) ongeveer een factor 1,4 groter zijn dan de oppervlakte van de grond die er aan de onderkant (oppervlak 2) bijkomt. Het uitvloeiingsprofiel heeft ook niet één gelijkmatige taludgradiënt maar bestaat uit ruwweg twee delen; een zeer flauw ondergedeelte en een steiler bovengedeelte. Indien deze verhouding wordt meegenomen, luidt de formule:
...
...
met:
c = verhouding tussen oppervlak1 en oppervlak2 in onderstaande figuur: oppervlak1=c*oppervlak2. Voor c wordt default een waarde van 1,4 aangehouden[1]. Achtergrond: Als een zettingsvloeiing plaatsvindt, zal een deel van het vervloeide materiaal naar de zijkanten afvloeien. Door dit tweedimensionale effect zal de oppervlakte van de verdwenen grond bovenin het dwarsprofiel (oppervlak 1 in onderstaande figuur) ongeveer een factor 1,4 groter zijn dan de oppervlakte van de grond die er aan de onderkant (oppervlak 2) bijkomt.
H = totale hoogte van het onderwatertalud, moet de werkelijke hoogte tot aan het voorland worden genomen (en dus niet fictieve rekenhoogte HR) [m]. In geval van een onbestort onder water talud of als sprake is van een bestorting op een gedeelte van het talud, dat niet doorloopt tot in het diepste punt van de geul, geldt: H = Hgeul. Indien er gedeeltelijk bestorting aanwezig is die begint in het diepste punt van de geul, geldt H = Honbest, zie onderstaande figuren.
D = steile gedeelte schadeprofiel
Figuur: Inscharingslengte (L) na zettingsvloeiing
...
Voor bepaling van de kans op overschrijding van de toelaatbare inscharingslengte moet de volgende betruwbaarheidsfunctie opgelost worden:
| (54) |
Deze functie kan exact opgelost worden door de kansdichtheidsfuncties alle variabelen in bovenstaande tabel mee te nemen, niveau III, of door de functie te lineariseren in het ontwerppunt, waarbij de kansverdeling van elke variabele wordt benaderd door een standaard normale verdeling, niveau II. Dit laatste vindt plaats in een FORM analyse. Navolgend worden twee methoden beschreven om de overschrijdingskans van de inscharingslengte te berekenen:
- Met de software D-FlowSlide, waar “onder de motorkap” een FORM analyse is ingebouwd en waarin alle stochastische variabelen worden meegenomen.
- Een handmatige FORM berekening, waarin enige vereenvoudigingen worden aangenomen.
Voor meer details wordt verwezen naar bijvoorbeeld de CUR190.
Methode D-FlowSlide
In In de software D-FlowSlide wordt de betrouwbaarheidsfunctie met een FORM analyse , aangeroepen uit de probabilistische bibliotheek, opgelost. Daarnaast wordt de volumebalans niet met vergelijking (4) opgelost, maar numeriek. Daarmee kan rekening opgelost. De volumebalans wordt numeriek opgelost. Dat betekent dat rekening kan worden gehouden met beperkte berging, bijvoorbeeld in het geval van een smalle geul.
Benaderende methode (analytisch)
Uit probabilistische berekeningen blijkt dat cotanα, cotanβ, D/H en c een kleine invloed hebben op de overschrijdingskans (de invloedsfactor is klein). Daarom kan de FORM analyse vereenvoudigd worden door deze parameters deterministisch te nemen, dus de verwachtingswaarden, E(X), aangegeven in bovenstaande tabel.
Met deze kentallen is het mogelijk de overschrijdingskans van L te bepalen en vervolgens de kans dat L groter is dan Ltoelaatbaar. Als betrouwbaarheidsfunctie wordt dus vergelijking (5) genomen. Hierin is L de optredende inscharingslengte die berekend wordt met vergelijking (4) op basis van de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van cotang en Ltoelaatbaar, dat is de aanwezige lengte van het voorland. In dit geval is cotang de enige stochast, dus kan de betrouwbaarheidsindex β worden bepaald door vergelijking (2.6) op te lossen voor cotanγ, lognormaal verdeeld. Oplossen van deze vergelijking kan door middel van iteratie.
| (6) |
Een zoekalgoritme voor de iteratie wordt gegeven door het volgende stroomschema.
1 Start met 
en bepaal L voor 
2 Bepaal de waarde van de relatieve afstand[2] Ltoelaatbaar /L
3 Gebruik 
als nieuwe waarde voor β en bepaal L voor 
4 Herhaal de stappen 1 tot 3 tot de waarde van β is gevonden waarvoor 
Om te compenseren voor de niet beschouwde stochastische variabelen cotana, cotanb, D/H en c moet de berekende betrouwbaarheidsindex gecorrigeerd worden. Op basis van een kalibratie, waarbij β is berekend in een FORM-analyse met alle parameters als stochast (x-as) en een FORM-analyse waarbij alleen cotγ als stochast is meegenomen (y-as), blijkt dat de in hierboven gegeven stappen berekende β gedeeld moet worden door een factor 1,10.
Uitgaande van een Gauss-verdeling, wordt de overschrijdingskans van de toelaatbare inscharingslengte vervolgens berekend met:
| (7) |
Rekenvoorbeeld:
De toelaatbare inscharingslengte bedraagt 60 meter, de helling van het voorland cotana = 6 en de diepte van de geul H = 15m. Voor de overige parameters wordt de verwachtingswaarde genomen. De iteratie om b te bepalen ziet er als volgt uit.
Iteratie | βi | cotan(γ) | L | Ltoelaatbaar /L | βi+1 |
1 | 1,0 | 24,5 | 36,9 | 1,63 | 1,63 |
2 | 1,63 | 31,1 | 55,8 | 1,08 | 1,75 |
3 | 1,75 | 32,6 | 60,0 | 1,0 | 1,75 |
Itereren van naar levert dus , zodat en . De gecorrigeerde betrouwbaarheidsindex bedraagt nu , wat neerkomt op een kans .
Note: During the different steps of the FORM analysis, the values of the four probabilistic parameters (D/H, c, cotan γ and cotan β) can lead to a damage profile outside the geometry limits. That's why the program extrapolates the geometry at both left and right sides by extending the surface line with an horizontal line (length is 1000 m) starting at the point situated at geometry limit as illustrated in figure below.
...