Detailed check (partly in Dutch)

The detailed check is a probabilistic check on section level ("vakniveau"). The way in which dike sections are defined are described in the Schematiseringshandleiding zettingsvloeiing. Per dike section the following steps have to be passed through subsequently, see also Rekenregels voor gedetailleerde toets:

Step 1             Determine the probability of occurrence per subsurface scenario S_i: P(ZV|S_i)

Step 2             Determine the probability of occurrence for all subsurface scenario's: P(ZV|S_i)P(S_i)  (not supported by D-FlowSlide)

Step 3             Determine the probability of exceedance of the maximum allowable retrogression length (inscharingslengte) given the occurrence of a flow slide: P(L > L_toelaatbaar|ZV).

Step 4             Determine the probability of exceedance of the maximum allowable retrogression length (inscharingslengte) of the dike section: P(L > L_toelaatbaar)_vak.

Step 5             Check if P(L > L_toelaatbaar)_vak is less than the allowable probability P_eis,vak. (not supported by D-FlowSlide)

Step 2 is not supported by D-FlowSlide. In case of more than one subsurface scenario, for each scenario (P(L > L_toelaatbaar)_vak)P(S_i) can be calculated and then combined in (P(L > L_toelaatbaar)_vak). In fact step 2 is done after step 4.

Also Step 5 is not supported by D-FlowSlide and should be done by hand.

Step 1

Determine the probability of occurrence per subsurface scenario P(ZV|S_i)

First per subsurface scenario the frequency F(ZV|S_i) is calculated:

The frequency is transformed into a probability with:

A detailed description how the parameters in the equations above should be determined is given in the schematiseringshandleiding. Below a brief description is given, by subdividing the parameters referring to slope geometry, soil properties/state and dynamics of the geometry respectively:

Geometry (see figure below):

The geometry of the fictitious under water slope (rekentalud), resulting in highest probability of failure during the assessment period (e.g. 12 years) is characterized by the fictitious slope height H_R [m] slope angle α_R [graden]:

with

in which:

H_geul     channel depth [m]

Δh_onder  height of the channel slope above the water level during extremely low tide: “niveau van geulrand” – “niveau LLWS/OLW/OLR” [m]

h_dijk       hoogte van het waterkerend grondlichaam ten opzichte van de buitenteen van de dijk [m]

B          breedte van het voorland, voor een schaardijk geldt B = 0 [m]

cot(α)   cotangens van de taludhelling α [-]

α_R         rekenwaarde voor de taludhelling van het fictieve dwarsprofiel = taludhelling van het geschematiseerde onderwatertalud, ten opzichte van horizontaal [graden]

α_boven    helling van het buitentalud van de buitenteen van de dijk naar de buitenkruinlijn, ten opzichte van horizontaal [graden]

α’_boven   fictieve taludhelling van de rand van het voorland naar de fictieve buitenkruinlijn van de 2.h_dijk-hoge dijk, ten opzichte van horizontaal. Voor een schaardijk geldt α’_boven = α_boven [graden]

Verder is in onderstaande figuur:

LLWS meerjarig gemiddelde van het laagste springlaagwater ten opzichte van NAP, geldig in het kustgebied en de estuaria.

OLW    Overeengekomen Laag Water ten opzichte van NAP, geldig in het benedenrivierengebied (in Waal stroomafwaarts van Tiel).

OLR     Overeengekomen Lage Rivierstand ten opzichte van NAP, geldig in het boven­rivierengebied (in Waal stroomopwaarts van Tiel), hetgeen overeen­komt met de Overeengekomen Lage Afvoer bij Lobith.

Hoe geulrand, teen onderwatertalud, buitenteen dijk en buitenkruinlijn dijk, bepaald moeten worden staat in meer detail beschreven in de schematiseringshandleiding.

Materiaalparameters:

ψ_5m,kar            de karakteristieke waarde van ψ_5m [-]. ψ_5m is het gemiddelde van de state parameter ψ over in totaal 5 m (verticaal) van de meest verwekingsgevoelige (= hoge y–waarde) lagen gelegen tussen de geulrand en 0,5 H_R onder de geulbodem.

d_{50,gemiddeld,kar}   de karakteristieke waarde van d_50,gemiddeld [m]. d_50,gemiddeld is de gemiddelde mediane korreldiameter is over alle zand- en siltlagen tussen geulrand en geulbodem.

F_{cohesivelayers}     is een parameter die de invloed van stoorlagen uitdrukt [-]. Zie onderstaande tabel.

Hoe de waarde van bovenstaande parameters te bepalen, is beschreven in de schematiseringshandleiding.

Beweeglijkheid:

• V_lokaal is een maat voor de beweeglijkheid van de vooroever. Deze kan bepaald worden door de grootste waarde te nemen van:

–         de snelheid van de terugschrijding of vooruitgang van de waterlijn,

–         de terugschrijding of vooruitgang van het gemiddelde talud

–         de snelheid van de verdieping aan de teen maal cotα_R.

De minimale waarde die ingevuld moet worden voor V_lokaal is 0,0001 m/jaar

• V_Zeeland is de beweeglijkheid van een gemiddelde Zeeuwse vooroever, waarop de optredingskansformule in de gedetailleerde toetsmethode gebaseerd is. Voor V_Zeeland dient 1 m/jaar gekozen te worden.

Voor meer informatie over bepaling van deze parameters wordt verwezen naar de schematiseringshandleiding.

Stap 2 ( niet ondersteund door D-FlowSlide )

Bepaling optredingskans zettingsvloeiing voor alle grondopbouwscenario’s P(ZV)

Combineer de optredingskansen voor de verschillende ondergrondscenario’s, zoals bepaald in de vorige stap, tot een totale optredingskans:

waarin P(S_i) de kans van aantreffen op scenario S_i is. Hierbij geldt dat .

Stap 3

Bepaal overschrijdingskans toelaatbare inscharingslengte gegeven een vloeiing P(L > L_toelaatbaar|ZV)

Als een zettingsvloeiing plaatsvindt, zal een deel van het vervloeide materiaal naar de zijkanten afvloeien. Door dit tweedimensionale effect zal de oppervlakte van de verdwenen grond bovenin het dwarsprofiel (oppervlak 1 onderstaande figuur) ongeveer een factor 1,4 groter zijn dan de oppervlakte van de grond die er aan de onderkant (oppervlak 2) bijkomt. Het uitvloeiingsprofiel heeft ook niet één gelijkmatige taludgradiënt maar bestaat uit ruwweg twee delen; een zeer flauw ondergedeelte en een steiler bovengedeelte. Indien deze verhouding wordt meegenomen, luidt de formule:

met:

   c = verhouding tussen oppervlak1 en oppervlak2 in onderstaande figuur: oppervlak1=c*oppervlak2. Voor c wordt default een waarde van 1,4 aangehouden[1]. Achtergrond: Als een zettingsvloeiing plaatsvindt, zal een deel van het vervloeide materiaal naar de zijkanten afvloeien. Door dit tweedimensionale effect zal de oppervlakte van de verdwenen grond bovenin het dwarsprofiel (oppervlak 1 in onderstaande figuur) ongeveer een factor 1,4 groter zijn dan de oppervlakte van de grond die er aan de onderkant (oppervlak 2) bijkomt.

  H = totale hoogte van het onderwatertalud, moet de werkelijke hoogte tot aan het voorland worden genomen (en dus niet fictieve rekenhoogte H_R) [m]. In geval van een onbestort onder water talud of als sprake is van een bestorting op een gedeelte van het talud, dat niet doorloopt tot in het diepste punt van de geul, geldt: H = H_geul. Indien er gedeeltelijk bestorting aanwezig is die begint in het diepste punt van de geul, geldt H = H_onbest, zie onderstaande figuren.

  D = steile gedeelte schadeprofiel

Figuur: Inscharingslengte (L) na zettingsvloeiing

De variabelen in bovenstaande formule zijn onzeker. Op basis van statistische analyse van de geometrische kenmerken van circa 140 vloeiingen in de Zuidwestelijke Delta is voor elke variabele de verwachtingswaarde, standaardafwijking en type verdeling bepaald. De resultaten zijn weergegeven in onderstaande tabel.

De standaardafwijking van parameters c en cotan(a) zijn niet gebaseerd op waarnemingen en dus schattingen.

Tabel Overzicht geometrische variabelen. Omrekening verwachtingswaarde en standaardafwijking vanuit het gemiddelde en standaardafwijking van de onderliggende normale verdeling:  en

Voor bepaling van de kans op overschrijding van de toelaatbare inscharingslengte moet de volgende betruwbaarheidsfunctie opgelost worden:

Deze functie kan exact opgelost worden door de kansdichtheidsfuncties alle variabelen in bovenstaande tabel mee te nemen, niveau III, of door de functie te lineariseren in het ontwerppunt, waarbij de kansverdeling van elke variabele wordt benaderd door een standaard normale verdeling, niveau II. Dit laatste vindt plaats in een FORM analyse. Navolgend worden twee methoden beschreven om de overschrijdingskans van de inscharingslengte te berekenen:

• Met de software D-FlowSlide, waar “onder de motorkap” een FORM analyse is ingebouwd en waarin alle stochastische variabelen worden meegenomen.
• Een handmatige FORM berekening, waarin enige vereenvoudigingen worden aangenomen.

Voor meer details wordt verwezen naar bijvoorbeeld de CUR190.

Methode D-FlowSlide

In de software D-FlowSlide wordt de betrouwbaarheidsfunctie met een FORM analyse, aangeroepen uit de probabilistische bibliotheek, opgelost. Daarnaast wordt de volumebalans niet met vergelijking (4) opgelost, maar numeriek. Daarmee kan rekening worden gehouden met beperkte berging, bijvoorbeeld in het geval van een smalle geul.

Benaderende methode (analytisch)

Uit probabilistische berekeningen blijkt dat cotanα, cotanβ, D/H en c een kleine invloed hebben op de overschrijdingskans (de invloedsfactor is klein). Daarom kan de FORM analyse vereenvoudigd worden door deze parameters deterministisch te nemen, dus de verwachtingswaarden, E(X), aangegeven in bovenstaande tabel.

Met deze kentallen is het mogelijk de overschrijdingskans van L te bepalen en vervolgens de kans dat L groter is dan L_toelaatbaar. Als betrouwbaarheidsfunctie wordt dus vergelijking (5) genomen. Hierin is L de optredende inscharingslengte die berekend wordt met vergelijking (4) op basis van de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van cotang en L_toelaatbaar, dat is de aanwezige lengte van het voorland. In dit geval is cotang de enige stochast, dus kan de betrouwbaarheidsindex β worden bepaald door vergelijking (2.6) op te lossen voor cotanγ, lognormaal verdeeld. Oplossen van deze vergelijking kan door middel van iteratie.

Een zoekalgoritme voor de iteratie wordt gegeven door het volgende stroomschema.

1         Start met  en bepaal L voor

2         Bepaal de waarde van de relatieve afstand[2] L_toelaatbaar /L

3         Gebruik  als nieuwe waarde voor β en  bepaal L voor

4         Herhaal de stappen 1 tot 3 tot de waarde van β is gevonden waarvoor

Om te compenseren voor de niet beschouwde stochastische variabelen cotana, cotanb, D/H en c moet de berekende betrouwbaarheidsindex gecorrigeerd worden. Op basis van een kalibratie, waarbij β is berekend in een FORM-analyse met alle parameters als stochast (x-as) en een FORM-analyse waarbij alleen cotγ als stochast is meegenomen (y-as), blijkt dat de  in hierboven gegeven stappen berekende β gedeeld moet worden door een factor 1,10.

Uitgaande van een Gauss-verdeling, wordt de overschrijdingskans van de toelaatbare inscharingslengte vervolgens berekend met:

Rekenvoorbeeld:

De toelaatbare inscharingslengte bedraagt 60 meter, de helling van het voorland cotana = 6 en de diepte van de geul H = 15m. Voor de overige parameters wordt de verwachtingswaarde genomen. De iteratie om b te bepalen ziet er als volgt uit.

Itereren van  naar  levert dus , zodat en . De gecorrigeerde betrouwbaarheidsindex bedraagt nu , wat neerkomt op een kans .

Note: During the different steps of the FORM analysis, the values of the four probabilistic parameters (D/H, c, cotan γ and cotan β) can lead to a damage profile outside the geometry limits. That's why the program extrapolates the geometry at both left and right sides by extending the surface line with an horizontal line (length is 1000 m) starting at the point situated at geometry limit as illustrated in figure below.

Stap 4

Bepaal toelaatbare faalkans per dijkvak P(L > L_toelaatbaar)_{vak,toelaatbaar}

De berekende kans uit vergelijking (2.8) dient nu te worden getoetst aan een maximaal toelaatbare faalkans.

In zowel de globale als gedetailleerde toets wordt getoetst of de bijdrage van zettingsvloeiing aan de kans op een direct faalmechanisme verwaarloosbaar klein is. Gecontroleerd wordt of de kans dat de inscharing voorbij de invloedslijn (definitie gegeven in achtergrond bij de global check) komt voldoende klein is. Als dit zo is, zal de bijdrage van zettingsvloeiing aan de overstromingskans eveneens verwaarloosbaar zijn. Omdat de toelaatbare overstromingskans voor het traject volgens de norm (P_traject) (als het goed is) al in de locatie van de invloedslijn verwerkt zit, is een koppeling van de toelaatbare overschrijdingskans door een inscharing door een zettingsvloeiing aan de norm niet nodig. Wel moet de lengte van het voor zettingsvloeiing beschouwde dijkvak meegenomen worden.

Dit leidt tot de volgende toelaatbare kans:

Stap 5 (niet ondersteund door D-FlowSlide)

Vergelijk berekende overschrijdingskans toelaatbare inscharingslengte per dijkvak P(L > L_toelaatbaar)_vak met toelaatbare faalkans P(L > L_toelaatbaar)_{vak,toelaatbaar}

Vergelijk P(L > L_toelaatbaar)_vak met P(L > L_toelaatbaar)_{vak,toelaatbaar}

Indien P(L > L_toelaatbaar)_vak ≤ P(L > L_toelaatbaar)_{vak,toelaatbaar} is het oordeel “voldoet zeker”, anders wordt doorgegaan naar toetsniveau 3 (toets op maat).