Detailed check (partly in Dutch)

The detailed check is a probabilistic check on section level ("vakniveau"). The way in which dike sections are defined are described in the Schematiseringshandleiding zettingsvloeiing. Per dike section the following steps have to be passed through subsequently, see also Rekenregels voor gedetailleerde toets:

Step 1             Determine the probability of occurrence per subsurface scenario S_i: P(ZV|S_i)

Step 2             Determine the probability of occurrence for all subsurface scenario's: P(ZV|S_i)P(S_i)  (not supported by D-FlowSlide)

Step 3             Determine the probability of exceedance of the maximum allowable retrogression length (inscharingslengte) given the occurrence of a flow slide: P(L > L_toelaatbaar|ZV).

Step 4             Determine the probability of exceedance of the maximum allowable retrogression length (inscharingslengte) of the dike section: P(L > L_toelaatbaar)_vak.

Step 5             Check if P(L > L_toelaatbaar)_vak is less than the allowable probability P_eis,vak. (not supported by D-FlowSlide)

Step 2 is not supported by D-FlowSlide. In case of more than one subsurface scenario, for each scenario (P(L > L_toelaatbaar)_vak)P(S_i) can be calculated and then combined in (P(L > L_toelaatbaar)_vak). In fact step 2 is done after step 4.

Also Step 5 is not supported by D-FlowSlide and should be done by hand.

Step 1

Determine the probability of occurrence per subsurface scenario P(ZV|S_i)

First per subsurface scenario the frequency F(ZV|S_i) is calculated:

The frequency is transformed into a probability with:

A detailed description how the parameters in the equations above should be determined is given in the schematiseringshandleiding. Below a brief description is given, by subdividing the parameters referring to slope geometry, soil properties/state and dynamics of the geometry respectively:

Geometry (see figure below):

The geometry of the fictitious under water slope (rekentalud), resulting in highest probability of failure during the assessment period (e.g. 12 years) is characterized by the fictitious slope height H_R [m] slope angle α_R [graden]:

with

in which:

H_geul     channel depth [m]

Δh_onder  height of the slope above the water level during extremely low tide: “niveau van geulrand” – “niveau LLWS/OLW/OLR” [m]

h_dijk       crest height of the dike above the outer dike toe [m]

B          distance between outer dike toe and top of the top of the channel bank ("geulrand"). In case of a "schaardijk": B = 0 [m]

α_R         angle the (schematized) under water slope [degrees]

α_boven    angle of the outer slope of the dike [degrees]

α’_boven   fictitious slope angle of a line running from the top of the channel bank to the crest of a fictitious dike with a height equal to two times the actual dike height [degrees]. In case of a "schaardijk" α’_boven = α_boven

Other parameters in the figure (Dutch)

LLWS meerjarig gemiddelde van het laagste springlaagwater ten opzichte van NAP, geldig in het kustgebied en de estuaria.

OLW    Overeengekomen Laag Water ten opzichte van NAP, geldig in het benedenrivierengebied (in Waal stroomafwaarts van Tiel).

OLR     Overeengekomen Lage Rivierstand ten opzichte van NAP, geldig in het boven­rivierengebied (in Waal stroomopwaarts van Tiel), hetgeen overeen­komt met de Overeengekomen Lage Afvoer bij Lobith.

A detailed description how various bends (characteristic points) are determined is given in the schematiseringshandleiding.

Material parameters:

ψ_5m,kar            characteristic value of ψ_5m [-]. ψ_5m is the value of the state parameter ψ averaged over a total (cumulative) thickness of 5 m of sand layers in which the state parameter is the highest (most liquefiable) and which are between the ground water level and a depth of 0,5 H_R below the channel bottom.

d_{50,gemiddeld,kar}   characteristic value of d_50,gemiddeld [m]. d_50,gemiddeld is the average value of d50 in all sand layers between the top of the channel bank and the channel bottom.

F_{cohesivelayers}     is a parameter expressing the influence of thin clay and peat layers (between 0.5 m and 5 m thickness) within the sand layers [-]. See table below

Dynamics of the under water slope:

• V_lokaal is a measure for the dynamics of the under water slope. This parameter is the largest value of:

–         velocity of backward or forward displacement of the waterline,

–         velocity of backward or forward displacement of the average under water slope

–         velocity of deepening of the channel bottom multiplied with cotα_R.

The minimum value of V_lokaal is 0,001 m/year

• V_Zeeland is the average value of V_lokaal of the under water slopes in Zeeland, that form the basis of the equation of the probability of occurrence of flow sliding.  V_Zeeland = 1 m/year

Step 2 (not supported by D-FlowSlide )

The probabilities of occurrence per subsurface scenario are combined with:

in which P(S_i) is the probability of occurrence of a subsurface scenario S_i. Furthermore: .

Step 3

Bepaal overschrijdingskans toelaatbare inscharingslengte gegeven een vloeiing P(L > L_toelaatbaar|ZV)

Als een zettingsvloeiing plaatsvindt, zal een deel van het vervloeide materiaal naar de zijkanten afvloeien. Door dit tweedimensionale effect zal de oppervlakte van de verdwenen grond bovenin het dwarsprofiel (oppervlak 1 onderstaande figuur) ongeveer een factor 1,4 groter zijn dan de oppervlakte van de grond die er aan de onderkant (oppervlak 2) bijkomt. Het uitvloeiingsprofiel heeft ook niet één gelijkmatige taludgradiënt maar bestaat uit ruwweg twee delen; een zeer flauw ondergedeelte en een steiler bovengedeelte.

Figuur: Inscharingslengte (L) na zettingsvloeiing

De variabelen in bovenstaande formule zijn onzeker. Op basis van statistische analyse van de geometrische kenmerken van circa 140 vloeiingen in de Zuidwestelijke Delta is voor elke variabele de verwachtingswaarde, standaardafwijking en type verdeling bepaald. De resultaten zijn weergegeven in onderstaande tabel.

De standaardafwijking van parameters c en cotan(a) zijn niet gebaseerd op waarnemingen en dus schattingen.

Tabel Overzicht geometrische variabelen. Omrekening verwachtingswaarde en standaardafwijking vanuit het gemiddelde en standaardafwijking van de onderliggende normale verdeling:  en

Voor bepaling van de kans op overschrijding van de toelaatbare inscharingslengte moet de volgende betruwbaarheidsfunctie opgelost worden:

Deze functie kan exact opgelost worden door de kansdichtheidsfuncties alle variabelen in bovenstaande tabel mee te nemen, niveau III, of door de functie te lineariseren in het ontwerppunt, waarbij de kansverdeling van elke variabele wordt benaderd door een standaard normale verdeling, niveau II.  

In D-FlowSlide wordt de betrouwbaarheidsfunctie met een FORM analyse opgelost. De volumebalans wordt numeriek opgelost. Dat betekent dat rekening kan worden gehouden met beperkte berging, bijvoorbeeld in het geval van een smalle geul.

Note: During the different steps of the FORM analysis, the values of the four probabilistic parameters (D/H, c, cotan γ and cotan β) can lead to a damage profile outside the geometry limits. That's why the program extrapolates the geometry at both left and right sides by extending the surface line with an horizontal line (length is 1000 m) starting at the point situated at geometry limit as illustrated in figure below.

Stap 4

Bepaal toelaatbare faalkans per dijkvak P(L > L_toelaatbaar)_{vak,toelaatbaar}

De berekende kans uit vergelijking (2.8) dient nu te worden getoetst aan een maximaal toelaatbare faalkans.

In zowel de globale als gedetailleerde toets wordt getoetst of de bijdrage van zettingsvloeiing aan de kans op een direct faalmechanisme verwaarloosbaar klein is. Gecontroleerd wordt of de kans dat de inscharing voorbij de invloedslijn (definitie gegeven in achtergrond bij de global check) komt voldoende klein is. Als dit zo is, zal de bijdrage van zettingsvloeiing aan de overstromingskans eveneens verwaarloosbaar zijn. Omdat de toelaatbare overstromingskans voor het traject volgens de norm (P_traject) (als het goed is) al in de locatie van de invloedslijn verwerkt zit, is een koppeling van de toelaatbare overschrijdingskans door een inscharing door een zettingsvloeiing aan de norm niet nodig. Wel moet de lengte van het voor zettingsvloeiing beschouwde dijkvak meegenomen worden.

Dit leidt tot de volgende toelaatbare kans:

Stap 5 (niet ondersteund door D-FlowSlide)

Vergelijk berekende overschrijdingskans toelaatbare inscharingslengte per dijkvak P(L > L_toelaatbaar)_vak met toelaatbare faalkans P(L > L_toelaatbaar)_{vak,toelaatbaar}

Vergelijk P(L > L_toelaatbaar)_vak met P(L > L_toelaatbaar)_{vak,toelaatbaar}

Indien P(L > L_toelaatbaar)_vak ≤ P(L > L_toelaatbaar)_{vak,toelaatbaar} is het oordeel “voldoet zeker”, anders wordt doorgegaan naar toetsniveau 3 (toets op maat).